Mätning, meter och mäteri – meterns historia

Även om vår måttskala för temperatur – den som är 0 grader vid vattnets fryspunkt och 100 vid dess kokpunkt och uppkallats efter sin uppfinnare, Anders Celsius – är en svensk uppfinning rimmar den mycket likt de nya måttskalor som skapades under den franska revolutionen. Ett sätt att se revolutionen 1789 är som ett uttryck för en vilja att ändra, att effektivisera och att modernisera, där jämlikhet och modernisering skulle gå hand i hand med förenkling och standardisering, inte minst av måttsystemen. De nya måttenheterna skulle vara frikopplade från historiska orsaker, religion och rivaliteter.

Reformivern under sjuttonhundratalets slut tog sitt uttryck inte bara inom politiken, utan även inom naturvetenskaperna. Med samma dramatik som Robespierre lät halshugga den gamla regimens företrädare, som på den här anonyma 1800-talstavlan avbildats strax före gripandet, for de revolutionära matematikerna, fysikerna och kemisterna ut mot de gamla och förlegade måttenheterna.

Det nya systemets förlänades tack vare sin överskådlighet och sammanhållning för det mesta framgång, även om de radikala förändringarna mötte på visst motstånd, inte minst från dem som hellre ville se en omarbetning av det gamla systemet. Revolutionärernas reformiver stammade visserligen ur ett starkt behov, men grundade sig inte enbart på en vilja att effektivisera, utan även hade även en ideologisk dimension. Den religiöst betingade sjudagarsveckan skulle exempelvis ersättas med en tiodagarsvecka, där varje dag skulle bestå av tio timmar, varje timma av hundra minuter, och så vidare. Det behöver knappast sägas att just den delen av reformerna inte blev särdeles långlivad.

Behovet av ett nytt och sammanhållet måttsystem för vetenskapligt bruk var vida erkänt och på de flesta andra områden rönte revolutionärerna väsentligt större framgång, inte minst på längden och på vikten. De gamla foten och alnarna och alla andra längdmått av varierande omfång ersattes av metern och från den avleddes en rik uppsättning av helt nya, decimala enheter med logiska benämningar: kilometern, centimetern, litern (en kub med sidan en tiondels meter), grammet (vikten av en tusendels liter vatten) och kilogrammet, bara för att nämna några.

Jean-Charles Borda var vid den här tiden en av Frankrikes mest framträdande matematiker och vetenskapsmän, som sedermera fick i uppdrag att leda arbetet med att definiera meter. Känd är han även för sitt arbete med logaritmer, och på den här bilden syns han i färd med att utföra mätningar på Teneriffa.

Inte bara vetenskapen, utan hela den europeiska världsbilden var under snabb förändring. Fenomen som tidigare varit mystiska fick naturvetenskapliga förklaringar, samtidigt som handeln utvecklades och gjorde att lokala måttsystem blev alltmer opraktiska. Nydefinitionen och standardiseringen av Europas måttsystem hänger således tätt samman med upplysningens vetenskapliga framsteg såväl som med ekonomins förändring, i en process som började redan under sextonhundratalet och löpte genom hela sjuttonhundratalet.

Införandet av de nya måttenheterna gick på många sätt hand i hand med en stark vetenskaplig utveckling. Uppfinnandet av nya, precisare instrument gjorde exakta måttenheter nödvändiga, måttenheter som tidigare hade varit stort sett meningslösa utan de exakta instrumenten att mäta upp dem med. På samma sätt gjorde de nya instrumenten klart att världen verkligen var mätbar, att den kunde sammanfattas med siffror och mått och att matematiken med måttenheternas hjälp kunde användas för att undersöka och utforska den.

De vetenskapliga framstegen tydliggjorde att matematiken var ett användbart verktyg för att avbilda världen, men visade också på behovet av måttenheter. Ett ensamt tal säger inget om verkligheten, för det krävs en måttenhet. Måttenheten är själva bandet mellan matematiken och dess omvärld, som gör det möjligt att med matematikens hjälp beskriva verkligheten. För att uppfylla sitt syfte måste måttenheten därför vara exakt och universell, och helst stämma med överens med den europeiska matematikens sedan länge inarbetade tiobas.

En fransk lieue motsvarade exempelvis ca 3,3 kilometer i Beauce och 5,8 i Provence, och en Ruthe i Bern motsvarade 2,9 moderna metrar, medan den i Basel motsvarade 4,9. Det finns än mer hårresande exempel – en timmas resa, på tyska Wegstunde, betydde 3,71 kilometer i Tyskland medan schweizarna trots alla sina berg kom nästan en kilometer längre, nämligen 4,8 kilometer. Om resan tillgick på det sätt som David Cox har avbildat den, blir man plötsligt varse svårigheterna i att mäta avstånd.

De måttenheter som tidigare funnits i Europa var inte exakta, i synnerhet inte enhetliga och hade för det mesta en kombination av tolv- och tjugobas – på samma sätt som det engelska pundet fram till 1971 bestod av 20 shilling som vardera motsvarade 12 pence. Systemets icke-decimala natur var i mångt och mycket ett arv från det romerska måttsystemet, där en libra, en viktenhet som i moderna mått motsvarade ett tredjedels kilo, delades upp i tolv unciae, en uppbyggnad som passade bra för att göra det lätt att skapa många olika bråkdelar och kombinationer. (I det här inlägget kan du läsa mer om Europas gamla måttenheter.)

Redan tidigt hade röster för ett enhetligt, vetenskapligt och helst decimalt måttsystem höjts, bland annat i en skrift från 1668 av den engelske prästen och naturfilosofen John Wilkins. Wilkins föreslog att man skulle definiera en längdenhet, eller universellt mått som han själv benämnde det, som sträckan mellan ändpunkterna hos en sekundpendel, d.v.s. en pendel som går från ena sidan till den andra på exakt en sekund. Sju år senare gav det italienske universalgeniet Tito Livio Burattini mer eller mindre ovetandes metern dess namn, när han översatte Wilkins beteckning till italienska.

John Wilkins ville skapa en universell enhet, definierad som längden. Sedan början av 1600-talet var det känt att pendelns periodtid, d.v.s. tiden det tog för den att svänga fram och tillbaka en gång, endast berodde av pendelns längd. En pendel med en definierad periodtid, i det här fallet två sekunder, kunde därför användas för att definiera ett avstånd. Närmare bestämt gav den meterns längd som 99,4 cm.

Den franske astronomen Jean Richer, som på uppdrag av den franska vetenskapsakademin befann sig i Cayenne, i Franska Guyana på Sydamerikas nordkust, blev den som upptäckte problemet med Wilkins definition. Han upptäckte, utöver sina astronomiska observationer, att pendelavståndet hos en sådan sekundpendel var en tredjedels centimeter kortare i Cayenne än i Frankrike, och inte alls så universellt som Wilkins hade föreställt sig. Ironiskt nog föll Wilkins universella mått på att det inte var universellt nog, och arbetet med ett universellt, naturligt måttsystem rann ut i sanden.

Först i och med franska revolutionen – med dess ideal om frihet, jämlikhet och broderskap, om ett samhället byggt på upplysningens idéer, där vetenskapen och förnuftet hade ersatt religionen – väcktes åter tanken om ett nytt måttsystem. Diplomaten Talleyrand blev den som 1790 återuppväckte Wilkins idé om en universellt meter, definierad med en sekundpendel. Metern skulle definieras som pendelns utslag i Bourdeux, men därmed hade den mist lite av sin universalitet. Förslaget röstades också ned av den franska nationalförsamlingen.

Den franska folkförsamlingen, här samlad i en tennislokal och avbildad av Jacques-Louis David, bildades för att styra Frankrike efter revolutionen. Året efter revolutionen framlade den berömde diplomaten Talleyrand för folkförsamlingen sitt förslag om att införa pendelmetern, nu definierad som längden av en pendling uppmätt i Bordeaux. Trots internationellt bifall, inte minst från Storbritannien och de nygrundade förenta staterna dog förslaget snabbt ut.

Året efter, 1791, tillsattes därför en kommitté, som under ledning av matematikern Jean-Charles Borda skulle utarbeta en universellt giltig definition av den nya metern. Borda avfärdade alla definitioner som tog hjälp av pendlar, eftersom sekundpendeln utgick från den gamla sekunden, inte den nya som revolutionärerna definierat (där det skulle gå 100 000 nya sekunder på ett dygn). Istället bestämde man sig för att hela Jorden skulle få utgöra grunden för revolutionärernas nya mått. Den nya metern, beslöt man, skulle motsvara en tiomiljontedel av avståndet mellan nordpolen och ekvatorn. Problemet den här gången var att det var på tok både för dyrt och för farligt att resa till ekvatorn, och nordpolen hade ännu ingen besökt.

En approximation räddade det nya förslaget. Det är nämligen så, att fortet på berget Montjuïc i Barcelona ligger så gott som rakt söder om Paris, liksom klocktornet i Dunkerque ligger rakt norr om huvudstaden. Avståndet som skiljde dem var dessutom nära nog exakt en tiondel av hela sträckan från ekvatorn till nordpolen, det vill säga i moderna mått omkring tusen kilometer.

Uppdraget att mäta avståndet mellan Montjuïc och Dunkerque gavs åt två astronomer, Pierre Méchain och Jean-Baptiste Delambre. Méchain och Delambre skulle därefter tillbringa sex år, fram till 1798, med att resa genom ett Frankrike i storm för att mäta upp Jordens storlek. Till sin hjälp hade de ett instrument som uppfunnits av Jean-Charles Bordas assistent, Etienne Lenoir, redan flera år innan revolutionen.

Kyrktornet i Rodez dominerar fortfarande stadens horisontlinje. Efter att ha delat upp sträckan mellan sig var det här, på halva vägen, som Méchain och Delambre till slut möttes. Foto: Alain Pauziès, CC-BY-SA 3.0

De båda astronomerna delade upp arbetet emellan sig; Delambre skulle mäta sträckan från Dunkerque till Rodez och Méchain skulle mäta sträckan mellan Rodez och Barcelona. Med hjälp av två nyuppfunna instrument bestämde de avståndet från kyrktorn till kyrktorn genom hela Frankrike. Metoden de använde, triangulering, som du kan läsa mer om i det här inlägget. När mätningarna efter många äventyr, om vilka det står att läsa i Ken Alders bok Världens mått, var klara, adderades de bådas resultat och en meterstav av platina tillverkades. Nyheten om det nya måttet spreds därefter ut över Frankrike.

Trots alla Delambres och Méchains noggranna beräkningar hade dock ett fel smugit sig in. Efter Méchains för tidiga död kunde Delambre konstatera att kollegan uppe på Montjuïc gjort en felaktig mätning. Orsakerna gick aldrig att klarlägga, för den noggranne Méchain verkade ha gjort allting rätt. I desperata försök att rädda meterprojektet sitt misstag försökte han rätta till resultaten och därefter, när det misslyckades honom, att dölja felen. Fransmännen skulle fortfarande få veta att metern var en tiomiljontedel av Jordens omkrets – revolutionens löfte om ett samhälle byggt på en ofelbar vetenskap fick inte urholkas.

Delambre lade sig vinn om att inte framställa kollegans misstag som någon skandal. Därefter gick han vidare till att bli en av 1800-talets mest framstående franska matematiker och författare till flera böcker. Men, som Ken Alder skriver, "enligt Gauss var dessa senare verk livlösa och hantverksmässiga, matematiskt förenklade och i avsaknad av begreppslig elegans. De var med andra ord läroböcker."

Efter ett antal tumultartade revolutionsår besteg Napoleon år 1804 Frankrikes tron. Både som kejsare och som sekulär katolik ville han återupprätta relationen mellan Frankrike och den katolska kyrkan, som av förståeliga skäl tagit sig en rejäl törn under revolutionen. Ett av de mer underhållande problemen man mötte på var att revolutionärerna helt sonika avskaffat söndagarna – sedan revolutionen bestod ju veckorna av 10 dagar och ingen av dem hade reserverats åt kyrkan. Följaktligen återinfördes den gamla kalendern. Näst i tur stod de nya måttenheterna, som visserligen hade enat Frankrike, men också bidragit till att det isolerades från övriga Europa. Med en kejsares makt avskaffade Napoleon även metersystemet – året var då 1811. En nation av lättade fransmän kunde därefter återgå till de gamla enheterna.

Många var det nog som trodde att man med metersystemets avskaffande hade sett slutet på en parentes i mänsklighetens historia. Allt hade varit en utopisk dröm om ett revolutionärt måttsystem, framkastad av revolutionärer i revolutionärernas tidsålder. Tjugo år senare var så revolutionen förbi, dess slagord och galenskap glömd och måttsystemet dött och slutligen även på väg att begravas.

Även inom Frankrikes gränser tog befolkningen ibland god tid på sig att vänja sig vid metersystemet. Vid sekelskiftet mellan 18- och 1900-talen klagade en präst på att invånarna  i Corrèze, där bland annat vyn på bilden kan ses, fortfarande inte kände till metersystemet och ännu använde invånarna i Delambres hemstad Amiens de gamla enheterna för att mäta upp tyg. Foto: Wikimediaanvändare Mossot, CC-BY-SA 3.0

Men under loppet av 1800-talet skulle mycket komma att förändras. Industrialiseringen och järnvägen gjorde avstånden kortare och behovet av enhetliga mått långt mycket tydligare. Dessutom var uppfattningen om den enade nationalstaten på uppgång – perioden skulle se både Tysklands och Italiens enande – och ett enat land behövde ett enat måttsystem. Plötsligt började flera europeiska länder snegla på den franska revolutionens måttenheter i sin jakt på ett neutralt, vetenskapligt och modernt måttsystem. Först ut var Belgien, vars kung Vilhelm I av Oranien redan 1820 gjorde användningen av metersystemet tvingande; strax därefter följde Frankrike själv. I de nya, självständiga länderna i Sydamerika infördes också metersystemet, efter att den före detta kolonialmakten Spanien 1849 beslutat om dess införande.

I övriga Europa gick det desto mer trögt. I vägen stod för det mesta nationella intressen – där vissa menade att metern var baserad på Jordens omkrets och därmed fullständigt neutral, menade andra att allt den egentligen stod för var en fransk platinastav i ett franskt valv, dessutom felaktigt uppmätt av en fransk vetenskapsman. Samtidigt innebar fler nationer också fler åsikter. Krav började ställas från andra länder att metern skulle uppdateras. Metern hade nämligen avlägsnat sig mer och mer från den tiomiljontedel av Jordens omkrets den ursprungligen hade definierats som, allteftersom vetenskapen fortskridit med noggrannare mätningar. Förslaget ratades visserligen och den föreslagna förlängningen av metern uteblev, men till fransmännens kluvna förfäran blev den franska metern allt mindre fransk.

Vid världsutställningen i London 1851 hade domarna klagat på att mängden av olika måttsystem gjorde deras arbete omöjligt. Vid världsutställningen i Paris 1867 tog fransmännen därför tillfället i akt och visade upp metersystemets alla fördelar. Här ses Napoleon III dela ut pris till utställningens bästa bidrag.

Man kan se metersystemets popularitet i Frankrike som tvådelad. Å ena sidan fanns en önskan om att metersystemet skulle breda ut sig och att fler länder skulle ansluta sig till en franskledd måttunion, hellre än att de gick med i den konkurrerande brittiska; å andra sidan levde en rädsla om att andra länder, i synnerhet Preussen, skulle försöka ta metern i egna händer och i värsta fall försöka omdefiniera den – i praktiken skulle det ju innebära att Frankrike blev tvunget att erkänna att den franska metern från första början hade varit helt felaktig. Med anledning av denna rädsla motsatte sig Frankrike också alla försök att gjuta om meterstaven – risken var alltför stor att någon skulle försöka rätta till den.

Först efter kriget mellan Tyskland och Frankrike som avslutades 1871 gick Frankrike med på att gjuta upp nya meterstavar. Den franske kejsaren tvingades abdikera efter en preussisk totalseger, men de tyska sändebuden försäkrade att ingen avsåg förlänga den franska metern. En ny gjutning av meterstaven kunde slutligen påbörjas, där varje land skulle få sin egen. Därefter valdes en av dem ut för att bli den sanna, mest definitiva metern, och franka staten donerade en byggnad att förvara den i. Byggnaden hade totalförstörts under kriget, och nu fick meterländerna, däribland det nyligen enade Tyskland, betala för dess återuppbyggnad.

1889 skickades de nya meterstavarna ut i världen – metersystemet hade redan vunnit stor spridning. Många europeiska nationer hade adopterat metern och många nyligen självständiga kolonier hade sökt överbrygga traditionella hinder med ett gemensamt måttsystem. Redan 1866 hade USA infört metern som föredraget men inte tvingande måttsystem. Till Indien kom metern strax efter självständigheten 1947. Längst dröjde Storbritannien själv, där metersystemet gradvis infördes under loppet av 1970-talet. Det oundvikliga hade dock påpekats tidigt, när den skotske geologen John Playfair 1807 med ett citat från Ovidius uppmanat sina landsmän att gå över till metersystemet: Fas est et ab hoste doceri – "Man skall lära även av en fiende".