Den sjätte rumsdimensionen: En resa dit och tillbaks igen

En kvasikristallin struktur i en zink-mangan-holmium-kristall med tiofaldig rotationssymmetri.

År 2011 belönades Dan Shechtman med Nobelpriset i kemi för upptäckten av kvasikristaller, som paradoxalt nog kombinerar egenskapen att kunna fylla vilket område som helst med att aldrig upprepa sig. Motståndet mot Shechtmans upptäckt var därför länge mycket starkt, och upptäckten ansågs omöjligtvis kunna vara sann. Intuitivt måste en kristall vara regelbunden och se likadan ut överallt – vilket kvasikristaller inte gör. Enligt all föregående vetenskap kunde kristaller ha två-, tre-, fyra- och sexfaldig rotationssymmetri, eftersom det tillåter mönstret att upprepas i det oändliga. Shechtmans kristaller hade istället fem- och tiofaldiga rotationssymmetrier.

Forskarvärldens lösning på problemet blev istället att kristallerna utgjorde projektioner av flerdimensionella strukturer – att kvasikristallerna var regelbundna i fyra, fem eller sex dimensioner, men att de förlorade den egenskapen om man ritade av eller beskådade dem i två eller tre dimensioner. Enligt en sådan tolkning pekar därför kvasikristallerna mot existensen hos fler dimensioner än vad vi kan förnimma.

Om flerdimensionella, regelbundna former avbildas i två dimensioner, kan ett oregelbundet mönster uppstå. Bilden visar en sexdimensionell kub (vad skulle vi göra utan datorer?) projicerad i två dimensioner, och mönstret har stora likheter med  kvasikristallfotografiet ovan. (Se t. ex. den här filmen för fler flerdimensionella kuber.)

Den kittlande tanken, att det kanske finns fler dimensioner än vi kan se, har inte bara inspirerat forskare - för var någonstans drar sig häxorna, tomtarna och trollen tillbaka, just som man en gång för alla skall upptäcka dem? Även mer seriösa personer, än de om övernaturliga dimensioner fabulerande berättarna, har funnit inspiration i detta oanade sätt att höja sina uttryck över vår alldaglighet. Det svårgripbara, imaginära och extraordinära har blivit ett kännemärke för den samtida matematiken såväl som konsten och arkitekturen.

En parisisk arkitekttävling vanns år 1982 av två danskar. Deras förslag var en fyrdimensionell kub i kolossalformat, avsedd som förlängning på den historiska axeln från Louvren via Tuilerierna till triumfbågen ut till La Défense. De många dimensionerna skulle symbolisera mänskligheten, för att uppväga den traditionella triumfbågens militarism.

En fyrdimensionell kub, i tre dimensioner på en tvådimensionell datorskärm, stoltiserar med av säkerhetsskäl stängda hissar i La Défense i Paris.

Men hur är det möjligt att i det hopplöst tredimensionella Paris bygga en fyrdimensionell byggnad, magi och revolutionerande dansk teknik till trots? Svar: Kuben är naturligtvis en projektion. Liksom en tredimensionell kub kan avbildas på ett tvådimensionellt papper, går en fyrdimensionell kub att avbilda i tre dimensioner.

Vad kuben, om man nu får kalla den för det, visar, bortsett från konstnärlig-filosofiska tolkningar om mänsklighet och humanitet, är att en fyrdimensionell kub har tredimensionella väggar, precis som en tredimensionell kub har tvådimensionella sidor. Från varje hörn utgår fyra kanter - precis som det utgår tre från varje hörn i en tredimensionell kub och två i en tvådimensionell kub, som av någon anledning brukar benämnas kvadrat. Vad den parisiska 4D-kuben är mindre bra på att visa, är att varje kant skiljs åt av räta vinklar mot alla andra kanter som utgår från samma hörn - och den bristen är väl förlåtlig, för hur skulle man i tre rumsdimensioner kunna visa något sådant?

En häftig, animerad och huvudbrysorsakande tesserakt, som en fyrdimensionell kub egentligen heter, rykande het direkt från Harvard.