Stomachion - Arkimedes lilla ruta

Det krävdes ett underbarn för att leva kvar till vår tid: Ett av få romerska barn vi känner till namnet är Quintus Sulpicius Maximus, vars gravsten kan beskådas ovan.

Historikern Mary Beard berättar historien om Quintus Sulpicius Maximus, ett romerskt underbarn och ett bland de många romerska barn som dog långt före sin tid. Vid endast elva års ålder deltog pojken i en poesitävling där han mötte vuxna medtävlare. Trots vitt spritt erkännande vann han inte tävlingen. Kanske blev besvikelsen honom allt för stor eller så drabbades han av en helt vanlig åkomma, för sådana var inte ovanliga i Rom. Oavsett vilket var han snart därefter död och hans gravsten, eller en replika av den numera, som fortfarande står att se vid Porta Salina i Rom, ger uttryck både för pojkens stora begåvning och föräldrarnas stora sorg. (Hela artikeln finns att läsa här.)

Men det krävdes kanske ett dött underbarn, ett poet död innan han han skriva något verk berömt nog att vinna ryktbarhet ända till vår tid, för att tränga igenom det faktum att antikens historia är de vuxnas historia. Sällan erbjuds vi en glimt av vad barnen hade för sig - livet som romerskt barn var ofta hårt och dessutom fört i skymundan. Uppskattningar säger att runt hälften av alla romerska barn dog innan sin femte födelsedag.

Även om det i den unge Quintus korta liv kanske inte fanns så mycket tid att avvara studierna för att leka, fanns säkerligen ljuspunkter även i en romersk barndom, men skildring av hur de antika barnen kunde leka kommer från en oväntad källa. 1998 köpte en anonym miljardär ett ovärderligt dokument från en fransk familj. Det mögelskadade dokumentet lånades därefter ut för undersökning på ett amerikanskt museum och visade sig vara en palimpsest, ett gammalt pergament som under medeltiden skrapats rent och återanvänts som bönebok. I sig var det inget udda, utan vad som gjorde dokumentet speciellt var vad som fanns under: Där fanns nämligen spåren kvar av en av Arkimedes böcker, som världen tidigare känt endast i fragment, Stomachion. (Prisa medeltida pappersåtervinning!)

En sida av palimpesten, med den medeltida skriften i horisontella rader medan Arkimedes text, redan avskriven i cirka fem led från sitt antika original, går att ana som vertikala skuggor i bakgrunden.

Att det fanns eller, rättare sagt, en gång hade funnits en sådan bok, det visste man om sedan tidigare, men experterna hade avfärdat den som ointressant eller till och med förfalskad. Stomachion var ett enkelt spel, en lek som antikens barn roade sig med, och gick ut på att från fjorton olika geometriska former bygga figurer - stomachion var, skulle man kunna säga, ett slags antikens svar på våra dagars lego, och den skicklige kunde skapa "en monstruös elefant, ett brutalt vildsvin, en flygande gås, en beväpnad gladiator, en hukande jägare eller en skällande hund". Därför misstrodde man verket, och frågade sig varför en stor man som Arkimedes skulle skriva en bok, låt vara en kort sådan, om en barnleksak. Boken passade helt enkelt inte in i hur man ville att Arkimedes skulle ha varit, vilket antagligen var anledningen till att man hade så svårt att erkänna dess existens.

Den italienska 1800-talsmålaren Niccoló Barabino föreställde sig Arkimedes döende i hans minst sagt storslagna arbetsrum, även om legenden, som bekant, meddelar att han föll offer för en förhastad romersk soldat. En så seriös och genialisk man borde ju rimligtvis inte ägnat sig åt en simpel barnlek, tyckte nog de experter som avfärdade bokens äkthet.

Spelet omnämns av flera senromerska skribenter, som bland andra den senromerske poeten Marcus Ausonius. Förutom det citatet ovan om spelets möjligheter, beskrev han spelet med orden "quod Graeci ostomachion vocavere", vilket på latin betyder "vilket grekerna kallar ostomachion". Om ordets etymologiska ursprung råder dock delade meningar: medan vissa hävdar att det kommer från det grekiska ordet "stomachos", som liksom engelskans "stomach" betyder mage, pekar andra på att trianglarna oftast tillverkades av ben, vilket på grekiska heter "osto", medan "machion" betyder militär kamp eller tävling (som grekerna verkar ha fört med minst lika stor seriositet).

Själva kallade romarna - och troligtvis även deras barn - spelet för "Loculus Archimedius", vilket ungefär betyder "Arkimedes lilla ruta". Det berodde på att spelet för den något äldre publiken hade andra regler: där gällde det istället att pussla ihop de fjorton bitarna till en kvadrat. Det var den här varianten, som antingen uppfanns av Arkimedes eller bara gjordes känd av honom, som kom att uppkallas efter honom, och den som hans bok utgick ifrån.

En mönstrad illustration av ett sätt att placera de fjorton bitarna så att de skapar en kvadrat.

I sin bok frågade sig Arkimedes hur många sätt man kunde lösa gåtan på, det vill säga på hur många vis de fjorton bitarna kan arrangeras, så att de bildar en perfekt kvadrat. Därmed föregick han ett helt område inom matematiken, nämligen kombinatoriken.

Mycket gjorde han, den gode Arkimedes - men frågan han hade ställt sig, lyckades han såvitt vi vet aldrig besvara, och de antika barnens lek förblev ett mysterium att förbrylla de lärda. Där kunde hela historien slutat, om det inte vore för att det finns exakt 536 lösningar. Men innan skulle dröja till vår - och datorernas - tid innan frågan fick sitt svar.

Bill Cutlers 536 lösningar till Arkimedes fråga. Klicka på bilden för att den skall bli stor nog att du kan se något. 

Med ren beräkningskraft (och lite flink programmering) kunde man helt enkelt pröva alla möjliga och omöjliga lösningar och komma fram till att de förstnämnda var exakt 536 till antalet (om man inte räknar alla vändningar och vridningar av lösningarna, för då blir de hela 17 152 stycken istället). Men kanske visste Arkimedes det, kanske räknade han på något finurligt sätt faktiskt ut hur många sätt pusslet kunde läggas på (för varför skulle han annars skriva en bok om det?) - kanske föll bara de sidorna offer för en ovanligt nitisk pergamentskrapande munk. Det lär vi aldrig få veta.

Här kan du för övrigt prova att lösa den gåta som förbryllade antikens människor och stuva in bitarna på något av de sjutton tusen sätten - eller varför inte hitta ett helt eget?