Del 2: En guldålder i indisk matematik

Detta är den andra delen i en serie om tre delar, som behandlar matematikens historia i Indien. Här hittar du det första inlägget,och här finner du den tredje och avslutande delen.

Den indiska guldåldern, som den har kallats, inleddes med den politiska stabilitet som uppstod inom guptariket på 300-talet e.Kr, som förenade stora delar av de norra och östra delarna av dagens Indien. Bilden visar ett sällsynt exempel på måleri i guptastil från de buddhistiska grottorna i Ajanta.

Vad som har kommit att benämnas den klassiska eran eller guldåldern inom antik indisk matematik inleddes med den första indiske matematiker vi känner till namnet, Aryabhata. Av en slump känner vi även till hans födelseår: Från de astrologiska referenser han lämnat, vet vi nämligen att han redan tjugotre år gammal författade sitt livs storverk, Aryabhatiya, som utkom år 499 e.Kr, varför han torde ha fötts omkring år 476 e.Kr. Var någonstans vet vi dock inte, men han lär ha levt och verkat i en stad kallad Kusumapura, som kanske (men inte helt säkert) skulle kunna vara dagens Patna.

Aryabhatiya var en bok som fanns i varje indiskt bibliotek under många århundraden efter att den utgivits. Den blev ett standardverk, en grundbult för hela guldåldern och tiden därefter. En stor del av Aryabhatiya, som lär betyda just Aryabhatas verk, ägnas åt astrologin, som han presenterar både ur ett mytologiskt perspektiv, vilket ger verket dess religiösa anknytning, och ett matematiskt, där bland annat sinusfunktionen presenteras. Boken innehåller även kapitel om geometri och aritmetik.

Att beskriva ett solurs skugga är ett av de centrala problemen i Aryabhatiya, antagligen då det förenar astrologin med geometrin. Det gigantiska soluret vid det astrologiska observatoriet Jantar Mantar i Jaipur, byggdes inte förrän i början av 1700-talet, men kan mycket väl ha inspirerats av Aryabhatiya. Soluret är så stort, att skuggan rör sig med upp till en millimeter per sekund. 

Ända sedan Aryabhatiya kom till västerlandet har den där förbryllat sina läsare, eftersom den lyckas förena mystik och poesi med matematisk klarsynthet. Verket består av 121 verser, där var och en framlägger en sats. Stilen är ibland närmast anekdotisk och boken förefaller snarast skriven för att vara ett minneshjälpmedel än en lärobok på egna ben - en antik formelsamling, kan man säga. Texter, som ju alltid var handskrivna vid den här tiden, var något mycket sällsynt, och att underlätta för läsaren att memorera innehållet var därför en klar kvalité - samtidigt följer det i fotspåren av den indiska matematikens långa muntliga tradition. Även om det genom åren skrivits kommentarer och förklaringar till verket, och kommentarer och förklaringar till dem, lämpar sig verket med andra ord inte för självstudier. (Här finns det för övrigt tillgängligt i en välkommenterad engelsk översättning.)

Vissa forskare har spekulerat i ifall Aryabhatiya främst avsågs som en sammanställning av en lång matematisk tradition, och ingenstans skriver Aryabhata uttryckligen att matematiken han presenterar var hans egen upptäckt. Satserna som presenteras varken förklaras, härleds eller exemplifieras. Men med tanke på eftermälet förefaller det trots det otroligt att han inte skulle ha bidragit med åtminstone en del av innehållet själv.

Vers 10: "100 plus 4, gånger 8 och adderat till 62 000; det är den nästan approximativa omkretsen hos en cirkel vars radie är 20 000." Därmed har Aryabhata givit sin tids kanske bästa approximation till π, som 3,1416. Det omständliga sättet att skriva är ett kännetecken för Aryabhatiya, men versmåttet gjorde texten lätt att lära sig utantill - såtillvida man kan sanskrit, vill säga.

Det Kusumapura som Aryabhata verkade i var en lärdomsstad i snabb tillväxt. Ett liknande lärocentrum grundades vid samma tid i Ujjain, och tillsammans kom de att utgöra epicentra för guldålderns vetenskapliga utveckling, som överlevde guptariket. Kanske på grund av de ökade kommunikationsmöjligheterna vetenskapsmännen och matematikerna emellan, eller tack vare att de få handskrivna böcker som kunde produceras fick en vidare läsekrets utvecklades den indiska matematiken snabbare än någonsin. Även översättningar av grekiska verk tillfördes biblioteken. Inte minst trigonometrin gjorde stora framsteg, men den kanske viktigaste följden blev en revolution inom siffersystemet. Även om de brahminska siffrorna redan hade gamla anor, var de bara ett system ibland många - dessutom fanns de i en uppsjö av varianter.

I Aryabhatiya använde sig Aryabhata inte av brahminska siffror, men hade likväl ett positionssystem och ett sådant fungerar inte utan en nolla. Som platshållare i större tal hade nollan länge använts - enligt vissa redan från århundradena innan Kristi födelse, men den som först iakttog konceptet noll, d.v.s. nollan som en egen siffra, inte bara ett avstånd mellan, låt säga, ental och hundratal, var en matematiker vid namn Brahmagupta.

Till skillnad från Kusumapura har matematikern Brahmaguptas hemstad, Ujjain, behållit sitt namn till våra dagar. Staden, som ligger vid floden Shipra, är fortfarande känd för sina universitet. Foto: Bernard Gagnon

Brahmagupta, som lär ha fötts år 598 e.Kr., utmärker sig i den indiska matematiken på många sätt. Han tillhörde inte det brahminska kastet, men erkändes ändå och var under ett långt tag ledare för lärocentrumet i Ujjain. Han är troligen också den enda antika indiska matematiker vars namn än idag utmärker både en sats och en matematisk identitet, vilka han lade fram i sitt verk Brahmasphutasiddharta. Till stilen påminner verket mycket om Aryabhatiya, och är helt författat på vers.

Brahmagupta har blivit berömd för sin sats som säger att sträckan AF är lika med FD ifall fyrkantens diagonaler skär varandra i en rät vinkel.

Till innehåller visar däremot Brahmaguptas matematik en tydlig hellenistisk influens. Efter Alexander den stores härnadståg uppstod en livskraftig grekisk kultur i den indiska halvöns nordvästra hörn, det antikens folk kände som Baktrien eller ungefär dagens Afghanistan och Pakistan. Med tiden integrerades den grekiska kulturen i den indiska, och under loppet av guptaperioden den grekiska matematikens skrifter de indiska biblioteken. Även om Brahmaguptas stil och matematik är tydligt tillhörig den indiska matematiska traditionen, har många av Brahmaguptas metoder sin grund i den grekiska matematiken, och många av hans satser är vidareutvecklingar av grekiska förlagor.

Kanske mest kännetecknande för den grekiska influensen på Brahmagupta är hans intresse för pytagoreiska tripletter, d.v.s. tre heltalslängder som tillsammans bildar en rätvinklig triangel, som exempelvis 3, 4 och 5. Efter att skrifter innehållande Pythagoras matematik förts med Alexander den store till Indien översattes de till sanskrit. Med utgångspunkt i dem generaliserade Brahmagupta teorierna och utvecklade en metod för att bestämma alla pytagoreiska tripletter. Den kunskapen kunde han använda, och skapade med hjälp av Euklides algoritm (som i den här tidens Indien talande nog betecknades kuttak, vilket ungefär betyder kvarnen eller pulverisatorn, eftersom den bryter sönder talen till deras beståndsdelar) en generell sorts lösning till en viss typ av diofantisk ekvation, d.v.s. en ekvation där man endast söker heltalslösningar. Nog var Brahmagupta en man med ett levande arv från antikens Grekland och såg långt för att han, i likhet med de greker vars verk han läste och i likhet med alla andra vetenskapsmän och matematiker, stod på giganters axlar.

Men den viktigaste av Brahmaguptas framsteg var något som grekerna motsatte sig och som inte skulle vinna spridning i västerlandet förrän renässansen. Talet noll, att inte bara använda symbolen noll som platshållare i tal skrivna med positionssystem, utan själva uppfattningen om ett tecken för att beteckna intigheten, tomheten, är en mycket unik tanke i den matematiska historien. Vissa hävdar till och med att den bara uppstod en enda gång - i Indien.

Sunya, som betyder inget eller tomhet på sanskrit, är ett buddhistiskt koncept, som i 600-talets Indien omvandlades till sant banbrytande matematik. Foto: Sukanto Debnath

Att utnämna Brahmagupta till talet nolls uppfinnare vore kanske en smula förhastat, men han är den som slutligen kom att sätta upptäckten på pränt. I Brahmasphutasiddharta ger han följande arton regler hur man skall räkna de fyra talesätten med noll och positiva och negativa tal:

1. Summan av två positiva tal är positiv.
2. Summan av två negativa tal är negativ.
3. Summan av noll och ett negativt tal är negativ.
4. Summan av noll och ett positivt tal är positiv.
5. Summan av noll och noll är noll.
6. Summan av ett positivt och ett negativt tal är skillnaden mellan dem; eller, ifall de är lika, noll.
7. Vid subtraktion dras det mindre från det större, positivt tal från positivt tal.
8. Vid subtraktion dras det mindre från det större, negativt tal från negativt tal.
9. Men när det större skall dras från det mindre är skillnaden omvänd.
10. När positivt skall dras från negativt, och negativt från positivt, skall de adderas ihop.
11. Produkten av en negativ kvantitet och en positiv kvantitet är negativ.
12. Produkten av två negativa kvantiteter är positiv.
13. Produkten av två positiva kvantiteter är positiv.
14. Positivt tal delat på positivt tal eller negativt delat på negativt är positivt.
15. Positivt delat på negativt är negativt. Negativt delat på positivt är negativt.
16. Ett positivt eller negativt tal delat på noll är ett bråktal med noll som nämnare.
17. Noll delat på ett negativt eller positivt tal är antingen noll eller uttryckt som ett bråk med noll som täljare och det ändliga talet som nämnare.
18. Noll delat på noll är noll.

Långlivade har Brahmaguptas 18 regler varit, det är det minsta man kan säga. Med undantag för den sista är de idag precis lika giltiga som den dag för snart ett och ett halvt årtusende sedan då de för första gången sattes i skrift. Att den sista inte visat sig lika hållbar som de andra är kanske ett mindre problem i det perspektivet.

Brahmaguptas sätt att ansträngningslöst gå från att generalisera kring de positiva talen till de negativa antyder ett abstrakt sätt att se talen. De är inte längre antal eller areor, utan siffror med en abstrakt innebörd. På så sätt kan man säga att de indiska matematikerna inte bara utvecklade siffrornas form, utan uppfann själva konceptet siffra. Detta minst sagt gigantiska språng framåt blir otvetydigt när Brahmagupta blandar in noll, och vad noll delat på noll är. Utan ett sådant abstrakt synsätt vore den frågan fullkomligt meningslös. Sedd på det viset blir den artonde regeln inte längre den felaktiga västgötaklimaxen utan den viktigaste regeln som får avsluta ett matematikens banbrytande manifest; att vår tid råkar ha en avvikande åsikt i själva sakfrågan är ju en mindre sak.

Detta är den andra delen i en serie om tre delar, som behandlar matematikens historia i Indien. Här hittar du det första inlägget, och här finner du den tredje och avslutande delen.

Ägg, påskharar och matematiska beräkningar

Nu närmar sig påsken med stormsteg och förhoppningsvis har värmen kommit för att stanna. Påsken infaller som bekant efter vårdagjämningen – det dygn då dag och natt är lika långa – nämligen, enligt tumregeln, den första söndagen efter den första fullmånen efter vårdagjämningen.

Påsken är en av kyrkoårets viktigaste högtider, och bristen på en gemensam dag att fira den på utgjorde ett problem för den tidiga kyrkans sammanhållning. Firandet har dock fått olika tema i olika länder, som denna bild från Santiago de Compostela. Foto: J. Pereira, CC-BY-SA 2.5

Men det var som sagt bara tumregeln. Verkligheten är som vanligt långt mycket mer komplicerad, och de munkar som under medeltiden hade för uppgift att beräkna påskens datum var ofta i den dåtida framkanten av matematiken. Beväpnade med Ptolemaios (ca 90-168 e.Kr) bild av solsystemet, med epicykler och jorden i centrum (se äldre inlägg här och här om denne briljante men ack så misstagne matematiker och astronom) och antik grekisk, medeltida bysantinsk, arabisk och europeisk matematik arbetade de fram tabeller över påskens datum långt in i framtiden.

Diskussioner om när påsken skulle infalla har förts åtminstone sedan mötet mellan påven Anicetus och biskopen Polykarpos av Smyrna år 154 e.Kr., men det var först vid det första konciliet i Nicaea (som idag ligger på Turkiets västkust) år 325 som den kristna världen fick ett gemensamt sätt att beräkna påsk. Då beslutades att hela kristendomen skulle använda det sätt som var bruk i Alexandria. Det tog dock flera århundraden innan hela den kristna världen accepterat bestämmelsen.

Denna illustration från 1493 av konciliet i Nicaea återfinns i den berömda Nürnbergkrönikan, som skildrar den kristna världens historia. Konciliet i Nicaea sammankallades av den kristne romerske kejsaren Konstantin, bland annat för att fastlägga påskens datum.

Det system som då infördes används fortfarande idag, fast på lite olika sätt. Först och främst delas året in efter en månkalender – året får tolv månader, på vardera vanligen 29 dagar – men ett sådant år är elva dagar för kort. Varje år kommer månkalendern alltså elva dagar till efter solkalendern. (Mån-månaderna definieras på så sätt att fullmånen – den formella fullmånen, som inte nödvändigtvis överensstämmer med verklighetens fullmåne – inträffar på månadens fjortonde dag.) När tre år gått och månkalendern ligger 11·3 = 33 dagar efter, skjuts en extra månad in på 30 dagar. De överskjutande dagarna blir alltså 33-30 = 3. Nästa år blir de elva till, året därpå och året därpå igen också, tills de överskjutande dagarnas antal når 3+3·11 = 36. En extra månad läggs till och, ja, dagarna minskas till 6. På det här viset upprepas processen tills de överskjutande dagarna är -1, d.v.s. tills månkalendern ligger en dag före solkalendern, något som inträffar på det nittonde året. Då läggs en skottdag in – då månen formellt sett står stilla – och kalendern börjar om. Därför går månkalendern i cykler om nitton år.

Den första månad i vilken den fjortonde dagen (dess formella fullmåne) i denna månad hamnar på eller efter vårdagjämningen den 21 mars är påskmånaden och den första söndagen efter den fjortonde dagen i denna månad är då påsken infaller. Påsken infaller som tidigast om den fjortonde dagen i någon mån-månad är just den 21 mars, samt detta är en lördag. Söndagen som följer därpå måste alltså bli påsk, som således inträffar den 22 mars. Om å andra sidan påsken inträffar den femtonde i denna månad väntar påskmånaden till nästa månad, och dess fjortonde dag blir då den 18 april. Om denna dag vidare själv skulle vara en söndag, väntar påsken till nästa söndag, som blir den 25 april, vilket är det senaste datum påsken kan inträffa.

Eftersom vårdagjämningens datum (satt i solkalendern), månens formella fullmåne (fixerat till den fjortonde i varje månad i månkalendern) och veckodagarna här samvarierar, hoppar påsken fram och tillbaka i en cykel på nästan 6 miljoner år. Sannolikheten att påsken skall inträffa ett visst datum framgår av diagrammet. Är man osäker och skall gissa, förefaller stalltipsen vara den 19 april (och det med en hisnande säkerhet på nära fyra procent).

Det romerska talsystemet

Det romerska talsystemet har kommit att bli ett långlivat system. Med sina rötter i den norditalienska förhistorien, har det levat kvar och utvecklats genom antiken, medeltiden och renässansen, för att fram till vår tid leva sida vid sida med det indo-arabiska talsystemet. På vägen har mycket skett, som påverkat hur det använts och fungerat. Här syns talet 52 på en antik inskription på Kolloseum i Rom. Foto: Ben Mitchell, CC-BY-SA 3.0.

Det romerska talsystemet, som tvärtemot vad namnet antyder egentligen är mycket äldre än den romerska civilisation själv, är ett av vår världs äldsta ännu levande arv från det förgångna. Fortfarande, efter mer än tretusen år, är det i daglig användning i stort sett alla av samhällets områden, för att numrera alltifrån kungligheter till klockslag och närhelst annars de indo-arabiska siffrorna inte riktigt skulle passa. På sätt och vis är det därför märkligt att kalla de romerska siffrorna för romerska, dels för att de är äldre än romarna, och dels för de lika mycket är våra, som de inte egentligen är romarnas.

Principen bakom det romerska talsystemet är mycket enkel och har ett omfång på sju bokstäver, som vardera tilldelats ett siffervärde:

I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

På så sätt är det romerska talsystemet mycket platseffektivt när det kommer till att skriva höga, jämna tal, som t.ex. hundra eller tusen, medan mer ovanliga tal blir desto mer komplicerade. Om bokstäverna placeras i sjunkande följd skall de adderas, så att VI = 6, medan de skall subtraheras om de placeras i stigande följd, alltså IV = 4. Därför skrivs 558 som DLVIII, men 559 som DLIX. År 2000 är lätt att skriva, MM, till och med kortare än med indo-arabiska siffror, men 1492 blir desto längre, MCDXCII.

Det romerska talsystemets position var ohotad i vart fall fram till början av tolvhundratalet, då Leonardo från Pisa, mer känd under tillnamnet Fibonacci, publicerade sin bok Liber Abaci, där han – utöver att han uppfann världens säkerligen mest berömda talserie – för första gången introducerade den europeiska befolkningen till de indo-arabiska siffrornas krafter. (Fibonacci, hans siffror och deras väg från Indien till Europa kan du läsa mer om i detta inlägg.)

Tävlingar som denna från 1527, där en deltagare använde en abakus och romerska siffror (i det här fallet mannen längst till höger) och den andra papper och penna och indo-arabiska siffror (här mannen längst till vänster), var vanliga i den tid då de indo-arabiska siffrorna var nya. Man ville ta reda på vilket räknesätt som gav snabbast resultat, men framförallt säkerställa att båda svarade likadant. Misstron mot de nya siffrorna var utbredd – det var inte för inte som en förvirrad publik omvandlade arabiskans sifr, som betyder noll, det nya tal som följde med det indo-arabiska talsystemet, inte bara till siffra, utan också det mer nedvärderande chiffer.

Den grundläggande skillnaden mellan det indo-arabiska och det romerska talsystemet kan ses i ljuset av deras användningsområden. De romerska talen användes för att skriva ned saker, för att överföra eller bevara information, medan själva beräkningarna alltid gjordes på en abacus eller kulram. Användningen av kulramar var vitt spridd redan under romersk tid, då bläck och papper dessutom var något dyrt som inte användes i onödan.

Kraften i de indo-arabiska talen visar sig först när man börjar göra beräkningar med dem, när själva matematiken utförs i siffror på papper och inte med kulram. Introduktionen av indo-arabiska siffror är därför tätt kopplad till kulramens tillbakagång.

De nya talen, som när de kom till Europa redan under lång tid använts av indiska och sedan även arabiska astronomer, var inte bara ett talsystem för den tidiga medeltidens relativt enkla ekonomiska beräkningar, utan för matematisk akrobatik med trigonometriska funktioner och för de invecklade ekonomiska konstruktioner som började att uppkomma mot medeltidens slut. Plötsligt gällde handeln inte mynt eller får utan summor som skulle överföras från en valuta till en annan, procent av belopp, räntor och mycket annat. Som de medeltida matematikerna snart fick erfara var sådana övningar stort sett omöjliga att genomföra med de gamla, romerska talen.

Motståndet mot de nya siffrorna var dock stort även bland de som själva utförde sina beräkningar. För att möta de allt mer komplexa matematiska behov som började uppkomma utan att fördenskull släppa de gamla beprövade talen, började det tidigt att uppkomma olika slags anpassningar och tillägg, i många fall århundraden innan de indo-arabiska siffrorna blev kända. Inte minst krävdes redan på tidigt stadium avancerade astronomiska beräkningar för att bestämma påskens datum, något som under lång tid utgjorde en grundläggande matematisk stridsfråga (som du kan läsa mer om i det här inlägget). När beräkningarna började innehålla högre tal och fler tal, behövdes smidigare sätt att skriva dem på. Därför uppfann de medeltida matematikerna nya bokstäver, som O för 11 från franskans onze, N för 90, från latinet nonaginta, eller F för 40, från engelskans forty.

S, härlett från latinets septem, kunde stå för 7, men kunde från latinets septaginta lika väl betyda 70. Från det grekiska talsystemet lånade man stigma, Ϛ, med betydelsen 6. Den vördnadsvärde Beda, som levde och verkade i 700-talets England, förkortade latinets nulla, noll, till N, trots att bokstaven redan användes för att beteckna 90. Här ses han på en tavla av James Doyle Penrose från 1902 i färd med att översätta Johannesevangeliet.

Men Europa är stort och medeltidens människor talade än fler språk än vad vi gör idag, och eftersom många tal till råga på allt börjar på samma bokstav kom nog de nya tilläggen till det romerska talsystemet i längden att kosta mer än de smakade. För det romerska talsystemet kvarstod ändå en rad grundläggande problem:

1. Bråkräkningen var mycket mindre välutvecklad och i allt väsentligt härledd från romerska myntenheter.
2. Negativa tal, i den mån de ens gick att skriva, var klumpiga och lätta att missförstå.
3. Trots trevande försök saknades ett gemensamt sätt att skriva talet noll.

Kort sagt saknade det romerska talsystemet standardisering, utan varierade istället vilt från författare till författare och mellan olika platser. När handeln blev internationell och vetenskapen fortskred räckte det helt enkelt inte längre till. Numera finns det vissa regler även för det romerska talsystemet, men om man tittar noga på de antika siffrorna ser man att de reglerna inte alltid stämmer. Romarna skrev nämligen på känsla, och först i modern tid har man försökt att standardisera det romerska talsystemet.

Gallilei och de mediceiska månarna 400 år

Som en av världens mest berömda matematiker och vetenskapsmän, framstår Galileo Galilei som en milsten i den moderna vetenskapens framväxt. Fotografiet visar byn Arcetri, nära Florens, där Galilei föddes år 1564. Foto: Wikipediaanvändare Sailko, CC-BY-SA 2.5

Galileo Galilei var professor långt innan år 1609, med digra arbeten på pendlars rörelse och tidvattnets härkomst, men är ändå berömd för sin kikare – konstruerad för fyra hundra år sedan, beställd liksom färdigställd år 1609.

I Italien gick nämligen rykten, som Galilei lär ha tagit del av genom sin måttligt intresserade vän servitmunken Paolo Sarpi, om att en fransk upptäckt hade gjorts: någon hade konstruerat ett rör som man såg långt med. Galilei insåg att ett sådant verktyg skulle komma att bli eftertraktat, såsom nyckeln till ett militärt övertag i krigen mellan Norditaliens statsstater, och i augusti kunde Galilei presentera en förbättrad kikare för Venedigs senatorer. Teleskopet gjorde succé; från Kampanilen på Markusplatsen i Venedig kunde man se till Padua, Galileis hemstad, över två mil därifrån. Galilei var visserligen inte först, men hade skapat ett långt mycket noggrannare teleskop än någon annan – belöningen var en professur i Padua.

Vad som skilde Galilei från hans konkurrenter var att han tog sig tid att utforska teorin bakom de linser som åstadkom förstoringseffekten. Galilei var matematiker, och angrep problemet med matematiken som verktyg, och det gav honom den extra mängd precision som han behövde för att, när vintern hade nått Italien, ha förbättrat sitt teleskop från nio till nästan tjugo gångers förstoring. Under vinternätterna kunde Galilei observera natthimlen, och såg att månen inte var perfekt klotrund, och antalet stjärnor var långt fler än vad Ptolemaios sade – förebådanden om att den astronomiska modellen som varit förhärskande under medeltiden inte var så perfekt som den ansågs.

Det verkliga genombrottet kom dock i januari året därpå, 1610, då Galilei upptäckte tre stjärnor som inte betedde sig såsom Ptolemaios som de förväntades, de rörde sig runt Jupiter, inte runt Jorden, och inte så ut sitta fast på himlavalvet såsom fixstjärnorna, ytterligare ett fel hos Ptolemaios. Debatten som följde var naturligtvis högljudd, men kontentan var ändå till Galileis fördel; astronomen namngav stjärnorna efter Mediciätten, och Cosimo II av Toskana nappade. I behovet av att visa sin anknytning till de gudomliga stjärnorna, och kanske en smula rivalitet mot det anti-Galileiska Bologna, anställdes Galilei som hovmatematiker hos Cosimo II:s hov i Florens.

Tito Lessi har målat flera målningar med Galilei – i mitt tycke visar de den mest levande bilden av den åldrande vetenskapsmannen. Här sitter han i sin svarta kappa i samspråk med sina gäster.

Galileis historia innehåller många banbrytande upptäckter, men slutade i inkvisitionens rättssal med att svära på falskheten hos Kopernikus heliocentriska världsbild. Huruvida han någonsin viskade sitt trotsiga Eppur si muove, ändå rör hon sig, i ett flyktigt trots mot kyrkans uppfattning att Jorden skulle vara stilla, kan vi kanske låta vara osagt.

Villa Il Gioiello, på Arcetris skogbeklädda sluttning, var Galileis sista hem. Den anspråkslösa fasaden visar lite av den stora U-formade villan och de stora markegendomar som följde med den. Fast antalet vespor verkar ha ökat något sedan Galileis dagar.

Apropå Gallileis fyrahundraårsjubilum har Dagens Nyheter också en artikel om honom (här), varför jag vill önska er god läsning av artikeln och en trevlig helg! (vilket kanske kan få sammanfalla?)