Mörkrets matematik, del I: Matematiken och solförmörkelsen

Det här inlägget är det första i en serie av två inlägg om matematikens nära samband med astronomins och solförmörkelsernas historia – om förutsägelser och om observationer. Det andra inlägget hittar du här.
Floden Halys, vars namn på antik grekiska betyder "den salta floden", utgjorde under antiken gräns mellan Mindre Asien och resten av Asien. Decennierna efter slaget vid Halys tjänade den även som gräns mellan Medien i öster och Lydien i väster. Idag flyter den genom Turkiet och bär namnet Kızılırmak, vilket på turkiska betyder "den röda floden". Foto: Wikipediaanvändare Avniyazici, CC-BY-SA 3.0
Eftermiddagen den 28 maj år 585 f. Kr. möttes den mediska hären under ledning av kung Kyaraxes och den lydiska hären under ledning av kung Alyattes II på var sin sida floden Halys. Den grekiske författaren Herodotus berättar hur kriget mellan lydierna och medierna hade gått fram och tillbaka i många år, med stora förluster på båda sidor. De båda härarna förväntade sig en sen solnedgång följd av en fullmåne, så att även detta slag skulle kunna fortsätta till sent in på natten.

The Lydians however and the Medes, when they saw that it had become night instead of day, ceased from their fighting and were much more eager both of them that peace should be made between them.”
- Herodotus 1.74 (i översättning av G. C. Macaulay)

Plötsligt omslöts härarna av mörker. Solskivan försvann från himmelen och dagen blev till natt. Förskräckelsen måste ha varit stor – på båda sidor mottogs det som ett dåligt omen, ett tecken på att gudarna motsatte sig slaget. Hastigt slöts fred mellan de stridande parterna, och för att befästa den oväntade och osannolika freden beslöt man att den lydiska prinsessan Aryenis skulle giftas bort med den mediske prinsen Astyages. Men mot alla odds höll freden och floden Halys förblev gränsen mellan de båda rikena i de följande nära fyra decennierna.

Totala solförmörkelser är visserligen ovanliga, men solförmörkelsen år 585 f.Kr. var speciell på ett helt annat sätt, ett sätt som gjorde att den utmärkte sig gentemot alla tidigare solförmörkelser i mänsklighetens historia: Den var förutsagd. Föga kunde de stridande ana, att en matematiker inte långt ifrån slagfältet hade förvandlat solförmörkelsen från ett övernaturligt omen till en rent matematisk angelägenhet. Hans namn var Thales från Miletos.
Fortfarande idag bär solförmörkelsen på en viss inneboende och oförklarlig kraft, men för mer än två millennier sedan, när ingen visste när, hur eller varför de uppkom, blev de till kraftfulla gudomliga omen. Här syns solförmörkelsen i mars 2015 från Tórshavn på Färöarna. Foto: Wikipediaanvändare Schnuffel2002, CC-BY-SA 3.0
Och, frågar man sig, hur gjorde då Thales för att förutsäga solförmörkelsen? Svaret är att ingen vet, men han utgick säkerligen från de lärdomar, bland annat om babylonisk astronomi, som han gjort på sina resor till Egypten. Vissa tvivlare har till och med frågat sig ifall han verkligen förutsåg solförmörkelsen, som Herodotus påstod, eller ifall han egentligen bara var den förste som förstod orsakerna till en förmörkelse, som andra antika skribenter berättar. Kanske, resonerar man, bredde Herodotus på för att få berätta en bättre historia, men kanske visste han något, som vi inte vet, eller kanske kan även en mästare ibland göra fel. Troligast är nog att Thales med god matematisk blick sett ett mönster i det rika material och de utförliga tabeller som stod honom till buds. Mönstret kunde han sedan enkelt förlänga, och därmed räkna ut ungefär när nästa solförmörkelse borde äga rum.

Thales utgångsmaterial kom med all säkerhet från de resor till det faraonska Egypten han företagit i sin ungdom; de forna egyptierna var nämligen arvtagare till en rik kunskapsmassa på astronomins område. Vilka skatter, härledda från den babyloniska astronomin såväl som vunna av rikets egna invånare, som gömde sig i det väldiga biblioteket i Alexandria kommer vi aldrig att få veta, men säkert är att det där fanns nedtecknat många värdefulla observationer av himmelens olika fenomen. Redan tidigt brydde Mesopotamiens invånare sina huvuden inför solförmörkelsernas till synes oförutsägbara uppträdande. Tabeller över datum för olika solförmörkelser, upprättade av assyriska astronomer, har blivit till ett ovärderligt hjälpmedel för dateringen av händelser i Mesopotamien. Här rörde det sig visserligen inte om några förutsägelser, men inte desto mindre noggranna observationer under lång tid. De äldsta mesopotamiska tabellerna inleds med en total solförmörkelse som skall ha ägt rum den tredje maj år 1375 f.Kr.
Den här lerskärvan kommer från det nyassyriska riket och är ett fragment av en planisfär, ett slags stjärnkarta som de assyriska astronomerna skapade utefter sina observationer.
Sådana tabeller kan ha upprättats redan tusen år tidigare av kinesiska astronomer, i alla fall om man får tro den olyckliga berättelsen om de två astrologerna Ho och Hi, som i oktober 2136 f.Kr. blev hängda efter att ha missat att förutspå en förmörkelse. Att just de kinesiska och babyloniska civilisationerna var tidiga med att försöka förutsäga solförmörkelser är för övrigt inte så märkvärdigt – båda kulturerna använde sig nämligen av månkalendrar. Eftersom solförmörkelser bara inträffar när månen är full, inträffar de alltid på den första dagen i en sådan mån-månad. På så sätt fick de kinesiska och babyloniska astronomerna en extra ledtråd till att solförmörkelserna faktiskt gick att förutsäga.

Men med tanke på hur oregelbundet solförmörkelser uppträder var det nog få som kunde åtnjuta ett långt liv på posten som hovastrolog. För härskaren var det däremot av stor vikt att på förhand känna till när solförmörkelserna skulle uppträda, eftersom förmörkelserna av allmänheten tolkades som kraftiga omen och därmed fick stor politisk betydelse. Att solskivan plötsligt försvann har av så gott som alla forntida kulturer tolkats som tecken på gudarnas vrede eller himmelska missöden – det kinesiska ordet för solförmörkelse, 日食, rìshí, betyder bokstavligen ungefär ”solen äts” efter den en gång populära uppfattningen att förmörkelserna berodde på att en drake åt upp solskivan. Ännu under 1800-talet lär man för övrigt ha kunnat höra den kinesiska flottan avlossa tomma skott under en förmörkelse, i syfte att skrämma bort den glupska draken.

Det finns dock inget som tyder på att dessa tidiga kinesiska astrologer, verksamma under slutet av 2000-talet f.Kr., skulle ha förstått mekanismen bakom solförmörkelserna. Snarare kan man tro att deras förutsägelser baserades på ett slags försök till mönsterigenkänning, och säkerligen en saftig dos vidskepelse och ritualer. Astronomen Shi Shen, som levde i Wei-kungadömet i centrala Kina på 300-talet f.Kr., menade att solförmörkelserna berodde på stora solfläckar som täckte hela solens yta. Även om just den teorin som bekant sedermera har visat sig felaktig, kan han istället gå till historien på ämnet solfläckar. Uppkomsten av en teori med något bättre överensstämmelse gentemot vår egen tids uppfattning dateras av vissa forskare till knappt tre århundraden senare, eller med andra ord decennierna före Kristi födelse. Ytterligare två århundraden senare kunde de kinesiska astrologerna pusta ut på riktigt, eftersom kännedomen om månens och solens rörelser då nått en sådan utsträckning att solförmörkelserna kunde förutsägas utifrån astronomiska observationer.
Även de mayanska astronomerna nådde framgång i sina förutsägelser av solförmörkelsen, enligt vissa bedömare lika stor eller rent av större än sina europeiska eller österländska gelikar. Idag är det dessvärre svårt att säga något bestämt om saken, eftersom deras arbete brändes under den europeiska erövringen. I ruinstaden Chichén Itzá kan man dock beskåda resterna av detta forntida observatorium. Foto: Bruno Girin, CC-BY-SA 2.0
Förmågan att i förväg kunna förutsäga solförmörkelsernas inträffande utvecklades även i västerlandet. Mycket av de antika människornas kunskap i astronomi verkar ha kommit från den numer snarast mytiske astronomen Hipparkos, vars verk dessvärre så gott som fullständigt har försvunnit över årens lopp. Hans bidrag till astronomin har istället levat vidare genom att det låg till grund för den grekisk-egyptiske astronomen Ptolemaios arbete. Ptolemaios, som var verksam i Alexandria under decennierna omkring 150 e.Kr, har blivit berömd för eftervärlden genom att utarbeta den modell av solsystemet, med jorden i mitten och övriga himlakroppar roterande däromkring, som kom att förbli den förhärskande i nära nog ett och ett halvt millennium efter hans död. I sitt storverk Almagest sammanställde han antikens omfattande men fragmentariska astronomiska visdom till ett astronomiskt system. Här skapade han en sammanhängande bild av solsystemets beskaffenhet; han beskrev planeternas, månens och solens banor, och fastslog stjärnornas och Jordens belägenheter. Tack vare denna astronomiska strukturering, som utöver sina briser också måste sägas ha innehållit en hel del klarsyntheter, kunde Ptolemaios se mönster i solförmörkelsernas upprinnelse, och det på ett mycket djupare plan än vad Thales kunde. Hela det sjätte bandet av Almagest ägnades åt sol- och månförmörkelserna.

Bland den vanliga romerska befolkningen var det få som varken ville eller egentligen kunde acceptera att sol- eller månförmörkelser var vetenskapliga fenomen och inte gudomliga tecken. Både kännedomen om sol- och månförmörkelsernas orsaker och vetskapen om möjligheten att förutsäga deras inträffande verkar ha varit allmängods enbart hos den bildade, intellektuella eliten – bland de klassiska författarna, som Seneca, den äldre Plinius, Gallius och Dio Cassius med många flera, finner vi ett antal kraftfulla försvar av den vetenskapliga förklaringen. Men dessa författare var även väl medvetna om möjligheten att utnyttja det vanliga folkets okunskap: Det är enklare att manipulera vidskepliga människor än att undervisa dem. Trots vetenskapens framsteg kunde solförmörkelser fortfarande, liksom under Thales dagar tusen år tidigare, komma att bli avgörande för vem som vann ett slag. För att använda kraften i solförmörkelsen till sin egen fördel, försökte officerarna ofta i förväg sprida rykten bland sina soldater, för att förebygga att förmörkelsen emottogs som ett dåligt omen – och i vissa fall lär de dessutom ha försökt sprida det motsatta ryktet i fiendelägret. Och säkerligen lät sig många soldater övertygas: även med ett dåligt omen är det ju trots allt fortfarande osagt vems olycka det förebådar.

Det romerska riket saknade all antydan till ett allmänt utbildningsväsende, och genom hela dess nästan tusenåriga historia känner vi enbart till ett fåtal tillfällen, då någon gjorde ett allvarligt menat försök att i någon större utsträckning upplysa den romerska underklassen om det meningslösa i att tolka solförmörkelserna som skräckinjagande omen. Ett sådant tillfälle var då kejsar Claudius fick reda på att en solförmörkelse skulle äga rum på hans födelsedag. Eftersom Claudius popularitet bland den vanliga befolkningen redan var sviktande, såg kejsaren nyttan i att på förhand utfärda ett publikt meddelande som redogjorde både för detaljerna kring solförmörkelsen och för dess vetenskapliga orsaker. Men texten kunde ju dessvärre enbart läsas av de redan skrivkunniga – som antagligen också var de som minst behövde läsa den – och det finns heller inget som tyder på att den vann någon större spridning.
Kejsar Claudius föddes som avlägsen ättling till Julius Caesar och växte upp som ett sjukligt och handikappat barn. Men tack vare det stod han efter kejsar Neros död kvar som släktens ende manlige överlevande, enbart för att Nero aldrig bedömt honom som ett reellt hot. När han insåg att han skulle utropas till kejsare blev han så vettskrämd, och det egentligen med all rätt, att det kejserliga gardets soldater fick dra fram honom från bakom en gardin. Claudius motvilliga och lätt dråpliga trontillträde har utgjort material för många historier genom åren. Den här tavlan målades av Sir Lawrence Alma Tadema, som förfärdigade flera målningar på ämnet.
Kanske var det på grund av den utbredda okunnigheten och den romerska underklassens förakt för vetenskapliga förklaringar som kunskapen om solförmörkelsernas förutsägbarhet så gott som dog ut i och med det romerska rikets fall. Almagest själv överlevde folkvandringstiden enbart tack vare att den översattes till arabiska – något som märks inte minst i dess namn. Ptolemaios själv gav sin bok den grekiska titeln Μαθηματικὴ Σύνταξις, Mathematike Syntaxis, eller på svenska ungefär ”Matematiska avhandlingar”. Efterhand som boken vann allt större erkännande bland astronomerna började man benämna den enbart ”Den stora avhandlingen”, eller helt enkelt ”Den största”, på grekiska Μεγίστη, Megíste – något som i den arabiska översättningen blev ungefär Al-majisti. När den sedermera översattes tillbaka till latin, fastställdes titeln till Almagest.

Astronomerna under den islamska guldåldern var på inget sätt passiva mottagare, utan vidareutvecklade och förfinade tabellerna i Almagest, liksom byggde på med ny kunskap. Men eftersom ingen antik kopia bevarats har vi svårt att avgöra vad de tillförde och vad som fanns från början. Det är därför närmast felaktigt att se Almagest enbart som Ptolemaios verk, för i själva verket formades den nog lika mycket av efterföljande vetenskapsmän, men som oftast förblivit anonyma. Till undantagen får vi räkna al-Khwarazmi, vars namn bland annat bevarats i vårt ord "algoritm" och som utvecklade nydanande beräkningsmetoder som gjorde de astronomiska beräkningarna noggrannare, Muhammad al-Battani, som förbättrade Ptolemaios beräkningar, och Ibn Junus, som kombinerade de nyvunna framstegen inom trigonometri med egna observationer för att göra nya, bättre tabeller över sol- och månförmörkelser.
Muqattamhöjderna utanför Kairo var under 1000-talet hem åt kalifen al-Hakami, från vars residens Ibn Junus genomförde sina observationer. Men bara något århundrade efter astronomens död störtades fatimiddynastin av erövraren Saladin, som lät uppföra nya befästningsverk runt Kairo – kronan på verket blev ett stort citadell på Muqattamhöjderna. Det imponerande byggnadsverket avbildades på detta vis av L. C. Tiffany år 1872, och står fortfarande att beskåda.
En total solförmörkelse över Västeuropa, nedtecknad i England och Tyskland, den andre augusti år 1133, skulle visa hur lite av de romerska och islamska astronomernas och matematikernas framsteg som hade nått de bredare lagren av befolkningen. Fortfarande var allmänhetens bild av solförmörkelser, som ett ont omen, inte särskilt olik den som vi känner från Romarrikets invånare, och i båda länderna var man snabb att finna förklaringar till just vad det var för ont som nu hade befallt dem.

För engelsmännen föreföll förklaringen ganska enkel. Dagen före solförmörkelsen hade kung Henrik I avseglat mot Normandie, som då var en engelsk provins på det franska fastlandet – solförmörkelsen betydde tvivelsutan att kungen skulle dö! I den anglosaxiska krönikan kan man läsa, hur engelsmännen "were very much astonished and terrified, and said that a great event should come hereafter". Och till försäkran för alla de vidskepliga föll det sig också på det sättet: Kungen skulle aldrig komma tillbaka till de brittiska öarna.

The day after the thirty-second year of his reign was completed, Henry, on the nones of August, [...] set sail for Normandy. This was the last, the fatal voyage of his reign. [... O]n the fourth day of the week, the elements manifested their sorrow at this great man's last departure. For the sun on that day, at the sixth hour, shrouded his glorious face, as the poets say, in hideous darkness, agitating the hearts of men by an eclipse: and on the sixth day of the week, early in the morning, there was so great an earthquake, that the ground appeared absolutely to sink down [...] During the eclipse I saw stars around the sun: and, at the time of the earthquake, the wall of the house in which I was sitting was lifted up by two shocks, and settled again with a third. The king, therefore, continued in Normandy for the space of three whole years [... until] the kalends of December, on which night he died.”
- William of Malmesbury (översättning från latin av J.A. Giles)

Det här inlägget är det första i en serie av två inlägg om matematikens nära samband med astronomins och solförmörkelsernas historia – om förutsägelser och om observationer. Det andra inlägget hittar du här.
Kommentarer uppskattas! Har du något att tillägga, diskutera eller kommentera, så gör det mer än gärna. Det krävs naturligtvis ingen inloggning för att kommentera - ingen skall behöva avstå sin anonymitet för att få uttrycka sin åsikt.
Den här sidan använder cookies för att med hjälp av Googles programvara Google Anatytics undersöka besökarstatistik.