Tio siffror i nästan två tusen år

Ett träsnitt från 1508 visar konkurrensen mellan det nya och det gamla sättet att räkna. De praktiskt placerade namnskyltarna anger karaktärerna som Boethius till vänster och Pythagoras till höger; trots att Boethius som dog på femhundratalet e.Kr. troligtvis aldrig ens hörde talas om indiernas nydanande symboler.

Medeltidens européer kände bara till ett talsystem, det romerska. Problemet var att det begränsades av att ha utformats efter vad som en gång hade varit romarnas matematiska behov och saknade enkla sätt att skriva noll, negativa tecken och bråktal. Potenser och exponenter, liksom plus- och minustecken fick skrivas med bokstäver, och matematiska beräkningar och bevis såg följaktligen mer ut som romaner än som vetenskap.

Medeltidens lärde hade förgäves försökt åtgärda det problemet, men resultatet blev en översvämning av tecken och förkortningar med vilka det romerska talsystemet skulle utvidgas och snart förstod ingen någonting alls. Inte nog med att de var många, utan förkortningarna var ofta långt ifrån entydiga: A kunde likaväl betyda fem som femhundra, K etthundrafemtioett likaväl som tvåhundrafemtio. Vissa matematiker hade försökt sig på att räkna med noll – och därför stod N för nulla, men N användes redan för nittio, från latinets nonaginta. Inte undra på att bankirerna fortfarande räknade på abakus – enkelt och otvetydigt, kan tänkas, men dessvärre även långsamt och allt mer omständligt. Ekonomin växte, handelskonstruktionerna blev mer komplexa och fler finansiella instrument tillkom under renässansen. Bara i sig innebar den ökade handeln inom ett Europa med lika många mynt- och måttsystem som städer och landsdelar stora mängder komplicerade beräkningar med många decimaler och restposter.

Svaret på Europas problem låg i Orienten. Med bättre kommunikationer och ökad efterfrågan efter österns lyxvaror bland Europas rika, kom de europeiska köpmännen i kontakt med de arabiska, och även med deras sätt att föra räkenskaper.

Renässansens Italien hade täta kontakter med Orienten - handeln över Medelhavet var en av de viktiga motorerna i Europas ekonomi, och kulturutbytet stod inte långt efter. Tillsammans med guld och siden kom från Orienten även ny matematik, vetenskap och kunskap. Även kyrkan ville gärna vara med, den här målningen av Gentile Bellini visar den antike evangelisten Markus predikande för en samling handelsmän från både öst och väst, glatt konverserande.

Bakom revolutionen låg sonen till en italiensk tulltjänsteman i Bugia, eller Béijaïa i nuvarande Algeriet. Hans namn var Leonardo Pisano Bigollo, men mer känd har han blivit under namnet Fibonacci. Från de arabiska köpmän som hans far arbetade med fick den unge Fibonacci lära känna en helt ny värld av matematik – matematik som var mycket bättre lämpad för att räkna på vinster, förluster, kostnader och räntor. Men det här var matematik som baserade sig på ett helt annat talsystem, ett där man använde tio helt nya siffror, 0 till 9, och där siffrorna dessutom fick helt olika betydelser beroende på hur de stod i relation till varandra.

Foulkaporten i Béjaïas stadsmur, staden där Fibonacci växte upp och lärde känna de arabiska handelsmännens matematik.

Medan Europa fortfarande räknade med I, V, X, L, C, D och M, och hela den djungel av ytterligare bokstäver som medeltidens matematiker lagt därtill, utvecklade Fibonacci ett helt nytt sätt att räkna. Han blev stormförtjust och skrev i sin bok Liber Abaci att till och med den store Pythagoras matematik framstod som ett misstag i jämförelse med indiernas sätt att räkna. I sin bok använde han därför det nya systemet och med en rad exempel, kanske mest intressant vikt- och måttomräkning, ränteberäkningar och valutaväxling, visade han hur lätthanterligt och smidigt det var.

Fibonaccis bok togs väl emot av Europas vetenskapsmän och bankirer, men det fanns en grupp som inte riktigt delade de andras fascination. Det nya talsystemet hade nämligen ett stort fel:
När bankirerna gjorde alla sina beräkningar på abakus kunde man som kund se på och till och med förstå vad bankirerna gjorde. Den kund som såg att bankiren fuskade, kunde se till att få banken i bankrutt – rent bokstavligt, för en ohederlig bankir kunde få sitt bord sönderslaget, på latin banca rupta. Nu, med de nya siffrorna, satt bankirerna och ritade rader av små krumelurer på ett papper, figurer som ingen tidigare ens hade sett, och än mindre kunde förstå. Återigen visar språket historiens spår – det är inte någon slump att orden siffra och chiffer är så lika, för de kommer nämligen från samma ord, arabiskans al-sifr, från samma tid, senmedeltiden, och från samma strid, de som var för och de som var emot det nya systemet.

Både de som tvivlade och de som entusiastiskt omfamnade det nya systemets möjligheter hade helt rätt. Medan det nya systemet öppnade för mer handel, snabbare transaktioner och slutligen även bättre levnadsstandard, innebar det också mer pengar åt bankirerna, som inte var sena att omvandla dem till makt. En hel rad av Europas namnkunniga adels- och kungaätter gjorde sin entré under den här tiden: Mest berömd av dem alla kanske just Medicifamiljen, men även familjen Grimaldi, som idag fortfarande regerar i Monaco, och många fler hade senmedeltidens och renässansens samhällsomvälvande matematik att tacka för sin makt.

Huset Medici blev rikt och mäktigt genom den ökade handeln i Italien under medeltidens slut som också slutligen gjorde det romerska talsystemet för kraftlöst för den nya tidens ekonomiska och vetenskapliga beräkningar. Här är portalen som en gång satt på en av Medicifamiljens banker, numera på muséet för antik konst i Milano. Foto: Stefano Stabile.

Men redan på tolvhundratalet hade de indisk-arabiska siffrorna en lång historia, och varken Fibonacci eller de arabiska handelsmännen visste troligtvis varifrån de kom. Idag tror vi oss faktiskt veta, för svaret ligger gömt i en text skriven på björknäver med anor från trehundratalets Indien. Idag kallas den texten för Bakhshalimanuskriptet, och den återupptäcktes först under sommaren 1881 i närheten av en by med samma namn i dagens Pakistan. Manuskriptet är en kopia från någonstans omkring 800- eller 900-talet av ett ännu äldre manuskript – kanske så gammalt som från etthundratalet före Kristi födelse, men de flesta forskare brukar datera det till omkring just 300-talet e.Kr.

Vad man upptäckte när man började läsa texten var i huvudsak en handbok i algebra och aritmetik. Utöver att manuskriptets stil är förvånansvärt rättfram och ordnad, med vissa delar skrivna i prosa och med tydliga teser och exempel till skillnad från senare antik indisk matematik, så anses Bakhshalimanuskriptet ofta vara det första exemplet på användning av siffran 0 i den form den senare skulle komma till vår sida av världen. (Siffran noll i sig hade dock funnits i andra versioner långt tidigare, inte minst berömt är att den orsakade pytagoréerna mycket huvudbry.)

De indoarabiska siffrorna i vardande, på det sätt de skrevs i det mellan ett och två tusen år gamla Bakhshalimanuskriptet. Redan kan en europé känna igen några av tecknen.

De indiska matematikerna använde siffran noll och ansamlade med dess och de övriga nio siffrornas hjälp en ansenlig kunskap på astronomins område. Troligtvis var det de indiska matematikernas skicklighet inom astronomin som inspirerade den nestorianske biskopen Severus Sebokht – som år 662 omnämnde de indiska siffrorna – till hans jakt på ett effektivt sätt att beräkna påskens datum.

Vi vet egentligen inget om hur spridda de indiska siffrorna var vid det här laget, men enligt en historia som medeltidskrönikören Ibn al-Qifti har att berätta, så kom det år 776 en indisk matematiker till den abbasidiske kalifen al-Mansurs hov i Bagdad. Den indiske matematikern visade kalifen hur lätt man kunde beräkna halvkordan (en variant av sinusfunktionen) med hjälp av de nya siffror, som han fört med sig från Indien. Kalifen blev så förtjust att han beställde en översättning av den indiska boken till arabiska, så att hans undersåtar kunde lära sig det kraftfulla verktyg han själv just hade fått ta del av. Under elvahundratalet kom den arabiska översättningen i händerna på en ung och nyfiken italienare – just det, Fibonacci – och genom honom spred sig siffrorna vidare till resten av Europa. Resten är, så att säga, historia.

Den här framsidan på en bok i aritmetik från 1549, angivet med romerska siffror, visar det första bevarade exemplet på de nya siffrorna i den form och ordning som de kom att få i Europa; och med européerna följde de till resten av världen.