Mörkrets matematik, del II: En ny astronomi

Detta är den andra och sista delen i en serie om två inlägg om matematikens, astronomins och solförmörkelsernas historia. Den första delen hittar du här.

Ptolemaios modell av solsystemet var i många avseenden häpnadsväckande. Utifrån antikens teknologi och, jämfört med renässansens, rudimentär matematik skapade han en bild av himlakropparnas banor som inte bara kunde förklara deras rörelser över natthimlen, utan också kunde förutsäga händelser som sol- och månförmörkelser. Problemet var bara att den är helt fel. Genom hela sin levnad underkastades Ptolemaios solsystem förändringar och förbättringar, av såväl islamska matematiker och astronomer som av kristna och judiska. Allteftersom den ena epicykeln lades till den andra blev matematiken mer och mer svårhanterlig. Men ändå slog dess förutsägelser i allt högre utsträckning fel. Det system som i drygt tusen år hade försett vår del av världen med närmast ofelbara förutsägelser om de himmelska rörelserna började sakta spricka.

Den förste att påpeka bristerna i Ptolemaios modell av solsystemet var den fransk-judiske astronomen, matematikern och rabbinen Levi ben Gerson, också känd under sitt latiniserade namn Gersonides. Utöver att han vågade påpeka det alltmer uppenbara, skiljde sig ben Gerson från sina samtida judiska teologier i det att han ville ge plats åt förnuftet i uttolkningen av Torahn. När förnuftigt resonemang visade att en bokstavlig tolkning av Torahn måste vara fel, betydde det att man skulle söka en metaforisk eller symbolisk tolkning av den gudomliga texten, snarare än att helt avfärda förnuftet och logiken. Det är knappast en överraskning att ben Gerson skaffade sig många fiender.

Ben Gerson motsatte sig således månghundraårig tradition inte bara på astronomins område, utan även på teologins och filosofins. Men det var nog också mycket tack vare sin något kaxiga syn på religiös doktrin som hans banbrytande och smått våghalsiga framsteg kom att bevaras, för även om de inte uppmärksammades av hans samtid, har ben Gersons kontroversiella åsikter kommit att citeras upprepade gånger genom århundraden, om än ofta bara som ett negativt exempel eller rent av hån. Men tack vare det har Ben Gersons idéer bevarats och kommit i händerna på senare generationers nytänkare, som Leibniz, Spinoza och inte minst Kopernikus.

Men Levi ben Gerson var inte framförallt filosof. Under den första halvan av 1300-talet publicerade han ett antal böcker om både matematik och astronomi, som bland annat berörde geometri och trigonometri. I sin viktigaste bok, Milhamoth Adonai, ungefär Herrens krig, beskriver han bland annat flera brister i den modell av solsystemet som Ptolemaios fastlagt mer än tusen år tidigare.

För att förklara det faktum att planeterna ser ut att dansa fram över natthimlen, med omväxlande två steg framåt och ett steg bakåt, menade Ptolemaios att planeterna utöver sin rotation runt jorden rörde sig i överlagrade cykler, s.k. epicykler – en idé som ursprungligen hade formulerats av Appollonius från Perga på 300-talet f.Kr. Som synes gjorde epicyklerna himlakropparnas rörelse mycket komplexa – i den här bilden från Encyclopedia Britannicas första utgåva visas rörelsen hos enbart två planeter, Merkurius och Venus, och det under knappt ett decennium.
Ptolemaios modell av solsystemet byggde på att planeterna rörde sig i en rad överlagrade epicykler. Ben Gersons genidrag låg i att han vågade påstå att även en sådan tusenårig sanning, liksom han menade på religionensreligionens område, bör testas, och att han dessutom konstruerade ett sätt att göra det. Ben Gerson resonerade nämligen att epicyklerna borde innebära att planeterna befinner sig närmast jordklotet när de rör sig framåt, och längre bort när de rör sig bakåt. Genom att använda en tidig version av en camera obscura kunde han mäta skillnader i ljusstyrkan hos Mars och därmed skaffa sig en uppfattning om planetens avstånd från jorden. På så sätt kunde han experimentellt pröva ifall planeterna verkligen rörde sig i epicykler, i enlighet med Ptolemaios världsbild.

Föga förvånande visade experimenten att Ptolemaios hade fel, men bara det var ett gigantisk steg. Som första astronom på mer än tusen år, vågade ben Gerson dra slutsatsen att experimenten visade rätt och att Ptolemaios hade fel, och därmed ifrågasätta det som tidigare hade varit omöjligt att ifrågasätta. Just att han gjorde det med hjälp av ett experiment gjorde honom dessutom till en, om än ofta förbisedd, pionjär inte enbart inom astronomin, utan också för vetenskapen som helhet.

Dessvärre kunde ben Gerson inte formulera någon egen modell av solsystemet. Hans verk var att konstatera att Ptolemaios världsbild var fel – att planeterna inte rör sig i epicykler och att stjärnorna befinner sig långt mycket längre bort än vad Ptolemaios och hans efterföljare ville göra gällande. Ben Gerson var således inte den som födde fram den nya astronomin, men han var den förste som vågade peka ut bristerna i den gamla.

Över de påföljande generationerna skulle ben Gersons slutsatser komma att kritiseras och hånas; Ptolemaios lära var fortfarande den förhärskande världsbilden. Otroligt nog tilläts ben Gersons böcker dock stå kvar i bibliotekens hyllor och Milhamoth Adonai översattes till och med till latin. Tvåhundrafemtio år efter att ben Gersons genomfört sitt experiment skulle just den boken hittas av en stigande stjärna på astronomins himmel – en ung man vid namn Johannes Kepler.
Levi ben Gerson föddes år 1288 i den lilla franska staden Bagnols-sur-Cèze i Languedoc. Som matematiker publicerade han ett antal viktiga böcker, men sitt viktigaste bidrag till vetenskapen gjorde han som astronom, genom att konstruera ett experiment som kunde testa Ptolemaios modell av solsystemet. Foto: Anonym fotograf, Copyleft
I Johannes Kepler bevittnar vi återigen mötet mellan matematiken och astronomin. Hur stort inflytande ben Gersons skrift hade på Keplers verk är naturligtvis svårt att säga, men vad vi vet är att Kepler själv lade mycket möda i att komma över ben Gersons bok. Keplers verk, de tre lagar som fortfarande används för att beskriva planeternas rörelse i den heliocentriska världsbilden, anknyter dessutom mycket väl till de första, banbrytande men ändå trevande slutsatser, som ben Gerson lämnade efter sig.

I Kepler bevittnar vi också mötet mellan astronomin och fysiken. De två vetenskaperna, som idag ligger så nära varandra att de närmast är en var på Keplers tid helt åtskilda. Astronomin låg närmare matematiken, sysslade med gudomliga former och – även om den heliocentriska världsbilden, med solen i mitten, vann allt större gehör – försvarade i de flesta fall fortfarande himlakroppar som rörde sig tvärt emot fysikens kraftlagar, lagar som för den sakens skull ännu inte kartlagts.

Kepler hörde till dem som, liksom ben Gerson tre århundraden tidigare, tvivlade på att jorden låg i universums centrum och att solen roterade kring jorden. Vilka krafter skulle kunna få solen att dansa fram och tillbaka över himlen? Den gamla modellen var uppbyggd kring två centrala grundantaganden, som ingetdera tog hänsyn till att även planeterna påverkades av fysikens krafter, nämligen (1) att alla planetbanor är uppbyggda av cirklar, eftersom cirkeln är den mest perfekta formen, och (2) att jorden, som centrum i Guds skapelse, också måste vara solsystemets och hela universums centrum. Fysikens lagar ansågs inte gälla i rymden och de lagarna var heller inte matematiskt formulerade. Perfektion och gudomlig konstruktion hölls som bättre förklaringar till himlakropparnas rörelser.
Johannes Kepler var astronom från barnsben. Redan som femåring bevittnade han den komet som passerade 1577, något som säkerligen spelade in på hans senare gärningar. Kepler drabbades dock som ung av smittkoppor, en sjukdom som han överlevde men som kraftigt försämrade hans syn. Till följd av det grusades hans dröm att observera världsalltet genom teleskoplinsen. Istället valde han att angripa astronomin med matematikens hjälp och kan därigenom sägas ha blivit världens första teoretiska astronom. Här ses en samtida avbildning av hur kometen passerar över Prag, natten den tolfte november 1577.
Johannes Keplers tankevärld var på många sätt en produkt av den vetenskapliga revolutionen. Han tillhörde den första generationen astronomer som kunde ta den heliocentriska världsbilden för given och som obehindrat kunde arbeta med observationer och riktiga data, utan att primärt behöva förhålla sig till bibelns ord. Det betyder dock på inget sätt Kepler var någon motståndare till religionen, snarare raka motsatsen; under hela sin levnad baserade Kepler sitt sökande efter universums struktur på att världen var Guds skapelse och att den följaktligen skulle ha en bakomliggande ordning och harmoni värdig en allsmäktig skapare. För Kepler var astronomin bara ett redskap för att lära känna världens gudomliga ordning.

Sitt första vetenskapliga genombrott fick Kepler genom insikten att de fem platonska kropparna (tetraedern, oktaedern, kuben, ikosaedern och dodekaedern) kunde placeras omväxlande med sfärer för att beskriva de kända planeternas banor. Idén var typisk för Kepler: Fem perfekta former, ärvda från antikens filosofer, sammanfogades till ett harmoniskt urverksliknande universum. Keplers solsystem var en matematikers dröm, och idén, som han själv beskrev som en närmast religiös uppenbarelse, mynnade ut hans första bok, Mysterium Cosmographicum, som publicerades 1596 i Tübingen.
Den bild av solsystemet som den unge Kepler formulerade i Mysterium Cosmographicum blev visserligen inte långlivad, men kan trots det fortfarande uppskattas för sin elegans: De fem platonska kropparna placeras utanför varandra, åtskilda av perfekta sfärer, för att beskriva de fem kända planeternas omloppsbanor. På bilden ses den figur Kepler själv använde för att illustrera sin teori i Mysterium Cosmographicum.
Även Kepler fick sedermera erkänna att solsystemet inte var fullt så gudomligt perfekt som han först hade föreställt sig – planeterna rör sig inte i perfekta cirklar och separeras inte av de fem platonska kropparna – men trots det skulle Kepler komma att skapa den moderna astronomins bild av solsystemet.

Under 1600-talets första år arbetade Kepler om sina teorier. Liksom han gjort i arbetet med Mysterium Cosmographicum föreställde sig Kepler solsystemet som en avbild av Guds världsordning. För Kepler låg solen i centrum av universum på samma sätt som Gud var centrum i tillvaron. Solen, i överförd bemärkelse Gud, utstrålade således inte bara ljus och värme, utan den kraft som fick alla planeter att röra sig. Ju längre ifrån solen en planet befinner sig, desto mindre rörelsekraft får den från solen och desto långsammare rör den sig. Denna idé prövade han på Brahes data, och i slutet av 1602 kunde han konstruerade det som eftervärlden lärt känna som Keplers andra lag: Att en planets hastighet är omvänt proportionell mot dess avstånd till solen, på ett sådant sätt att planeten sveper över en konstant area per tidsenhet oavsett var den befinner sig i sin bana.

Efter att ha utarbetat en teori för planeternas rörelse gav sig Kepler i kast med att applicera sin teori på Mars bana. I sitt arbete utgick han från Tycho Brahes observationer, som Brahe under 1500-talets slut noggrant ställt samman efter observationer han gjort från sitt slott på Ven. Tycho Brahes dittills oöverträffat noggranna data skulle spela en avgörande roll för Keplers arbete. Problemet var bara att Kepler inte fick sin modell att stämma överens med Brahes observationer.
Den danske adelsmannen Tycho Brahes observationer, tabeller efter tabeller med vinklar och positioner hos olika himlakroppar, kom att spela en avgörande roll i den moderna astronomins framväxt. För en gångs skull kunde matematiker sitta på sin kammare och testa modell efter modell, teori efter teori och idé efter idé, utan att behöva invänta nätter, klar himmel och noggranna anteckningar över planeternas rörelse. För Johannes Keplers upptäckter var Tycho Brahes materiel en förutsättning, men deras stora betydelse ledde också till bittra strider om vems förtjänst upptäckterna var. 400 år senare ses de dock här äntligen i försoning, som statyer utanför Johannes Kepler-gymnasiet i Prag.
1605 kom genombrottet, som visade sig vara så enkelt att han från början rent av hade förbisett dess möjlighet: Mars rörde sig i en elliptisk bana. Keplers beräkningar stämde äntligen överens med Brahes observationer. Det dröjde inte länge innan Kepler hade färdigställt manuskriptet till en ny bok Astronomia nova, den nya astronomin, även stridigheter mellan Brahe och Kepler om vem som skulle få äran av de nya upptäckterna gjorde att boken inte kunde publiceras förrän flera år senare.

Boktiteln är talande, för med Astronomia nova landar Kepler äntligen i en ny och komplett bild av solsystemet, som kan ersätta Ptolemaios gamla modell med jorden i mitten. Över åren kommer visserligen nya planeter att upptäckas och många begrepp som Kepler tog för givna, inte minst tid och rum, att visa sig vara långt mer gåtfulla än vad han eller hans samtid kunde ana, men Kepler hade ändå lagt grunden för den vetenskapliga revolutionen på astronomins område. Han hade skapat den modell av solsystemet som står att finna i astronomiböcker, i föreläsningssalar och i planetarier runt om i världen, ännu i våra dagar.
I och med den vetenskapliga revolutionen förändrades sättet man såg på solförmörkelser. Vad som under medeltiden för så gott som alla hade varit övernaturliga omen blev åter ett ämne för vetenskapliga diskussioner. Med hjälp av Keplers lagar kunde solförmörkelserna på ett lätt och överskådligt sätt förklaras och förutses. På den här tavlan av Antoine Caron från 1571 studerar astronomer en förmörkelse med vetenskapligt intresse snarare än vidskeplig panik.
Keplers lagar förklarade på nytt solförmörkelserna och gav oss verktyg att förutsäga dem. Kunskapen om solsystemet avdramatiserade vårt förhållande till dess skådespel, men trots att vi numera allt mer sällan hänför solförmörkelserna till gudomlig vrede, kvarstår deras överjordiska fascination. Idag kan astronomerna med ännu bättre säkerhet förutsäga och beräkna i princip alla solförmörkelser som har eller kommer att uppträda, men inte desto mindre har de vid upprepade tillfällen visat sig till god tjänst för vetenskapen.

Ett sådant tillfälle var när Sir Arthur Eddington år 1919 använde en solförmörkelse för att bekräfta Albert Einsteins då fyra år gamla relativitetsteori. Redan vid skiftet mellan 17- och 1800-talen hade Henry Cavendish och Johann Georg von Soldner till synes oberoende av varandra konstaterat att ljus påverkas av gravitationskraften och därför böjs av runt tunga föremål, som till exempel himlakroppar. Men 1915, när Einstein höll på att slutföra sitt arbete på den allmänna relativitetsteorin, upptäckte han att värdet som de hundra år tidigare hade beräknat bara var hälften så stort som det borde vara. Den andra halvan kunde istället förklaras med den allmänna relativitetsteorin.

Att mäta upp hur ljuset böjdes av runt solen, den tyngsta himlakroppen i vår närhet, skulle komma att bli det första starka indiciet på att Einstein hade rätt, och gjorde dessutom fysikern och matematikern med den galna frisyren berömd i hela världen. För att genomföra experimenten behövde Sir Arthur Eddington en total solförmörkelse, eftersom stjärnorna precis intill solskivan inte är synliga i dagsljus. Observationerna genomfördes samtidigt, den 29 maj 1919, på båda sidor om Atlanten: dels i Sobral i Brasilien, och dels av Eddington själv i São Tomé och Príncipe utanför Afrikas västkust. Resultaten var spektakulära och vann Eddington och Einstein en plats på världens löpsidor.
I sitt experiment undersökte sir Arthur Eddington om solens gravitation kunde böja ljus, så som Einstein hade förutsett. För att kunna se stjärnorna precis invid solskivan fick man invänta den totala solförmörkelsen i maj 1919. Till vänster syns den experimentuppställning forskningsgruppen satte upp i Sobral i Brasilien. Experimenten redovisades för övriga världen i en vetenskaplig artikel som publicerades i Royal Societys tidskrift året därpå. Artikeln illustrerades bland annat av bilden till höger, som visar den förtäckta solskivan omgiven av de något otydliga, men ändock så viktiga, stjärnorna.
Relativitetsteorin var vid den här tiden ny och fortfarande hett omdebatterad. Eddingtons experiment ifrågasattes och många var snabba att peka ut brister och felaktigheter i mätningarna. Men till skeptikernas besvikelse kom resultaten att stå sig mycket väl: Vid solförmörkelse efter solförmörkelse genom 1900-talet kunde såväl de omvända som skeptikerna allt klarare se exaktheten i Einsteins förutsägelser.

Därmed är serien om matematikens, astronomins och solförmörkelsernas historia till ända. Den första delen hittar du här.
Kommentarer uppskattas! Har du något att tillägga, diskutera eller kommentera, så gör det mer än gärna. Det krävs naturligtvis ingen inloggning för att kommentera - ingen skall behöva avstå sin anonymitet för att få uttrycka sin åsikt.
Den här sidan använder cookies för att med hjälp av Googles programvara Google Anatytics undersöka besökarstatistik.