 |
| En schematisk bild av de sju broarna på en karta från 1652 - uppgiften är att gå över alla en och endast en gång var. Illustration: Bogdan Giuşcă, CC-BY-SA 3.0 |
Königsbergs sju broar är ett vår tids mest kända matematisk-logiska problem. Trots att det formulerades redan år 1736 av den tyske matematikern Leonhard Euler (Königsberg, dagens Kaliningrad, var på den tiden tyskt). Trots sitt så tidiga datum, anses problemet idag markera topologins födelse, en av den moderna matematikens huvudgrenar.
Problemets kärna är att finna ett visst sammanhang mellan de olika delarna av staden, sammanbundna av sju, för stadsplanering välplacerade, men för matematiken ack så förargligt illa placerade broar. Upplägget sammanknyter till den matematiska grenen topologi (av grekiskans topos, plats, och logos, studie eller förnuft) som sysslar med olika formers sammanhang, dimensioner och ytor. Ett av de mest välkända exemplen är att en kopp och en doughnut är topologiskt lika, eftersom de båda är massiva förutom ett hål, medan fatet är en egen topologisk form, eftersom det saknar hålet i fråga.
 |
| En än mer schematisk skiss av problemet; här syns det tydligt att varje punkt är förbunden med ett udda antal broar, vilket ger vandringen fyra start- och ändpunkter. Att vi tagit bort själva staden spelar kanske mindre roll, det är väl bara den som skall gå vandringen som bryr sig? |
Om man studerar skissen ovan är kan man se att det är omöjligt att göra den perfekta stadsvandringen genom Königsberg (inte bara för att Königsberg idag inte längre finns; staden bombades hårt under andra världskriget och nästan alla invånare föll offer, antingen för kriget eller dess följder). Varje plats som har ett udda antal förbindelser måste vara en start- eller slutpunkter, eftersom en punkt med tre förbindelser måste passeras en gång, och en med fem två gånger. I bägge fallen blir en bro kvar, varför man måste ta just den punkten som start- eller slutpunkt. Men med tre punkter med tre och en med fem förbindelser, måste ju alla kartans fyra punkter vara start- eller slutpunkter. Någon sådan vandring känns vi väl inte vid?
 |
| Königsberg före kriget på ett foto från 1800-talets slut. Staden skadades allvarligt under det andra världskriget och idag finns bara tre av broarna kvar. Av de byggnader som fanns på ön i mitten av staden, har bara katedralen återuppbyggts. Området korsas idag av en stor bilväg, som också har svalt två av de tre kvarvarande broarna. |
Idag återstår i stort sett bara en av broarna, och förutom katedralen finns på ön inte längre någon stad. Men historier går fortfarande om att det, på den tiden då alla broarna fortfarande fanns kvar, efter några timmar på ett Gasthaus var vanligt att försöka gå den berömda vandringen. Många kommit tillbaka för mer att dricka och hävdade sig då ha lyckats med sin vandring. Dessvärre har ingen klarat av att återupprepa vandringen i dagsljus. Men vem vet, kanske gömde det sig en åttonde bro någonstans, en bro som bara fanns om natten?
 |
| Genom staden flyter Pregel. På det här fotografiet från 1800-talets slut syns två av broarna och stadens börshus. Huset står mirakulöst nog kvar än idag, men de båda broarna är sedan länge borta. |