(o)Logiska Symboler

Först och främst: Det här är inte ett seriöst inlägg.

Matematiken tycks genom åren ha fått fler och fler symboler. Operationer och relationer som förr skrevs med bokstäver har successivt fått egna krumelurer. Om än kanske inte riktigt symbolisk, har matten blivit ett symbolspråk. Medan de medeltida matematikerna exempelvis skrev x² med bokstäver har det blivit allt svårare efterhand som vi tvingats hantera vem vet längre hur många dimensioner. Detsamma gäller rottecken, deltan, kongruenser, pilar åt olika håll och kanter, matriser, mängdlära och, inte minst, logiska tecken. För så många som säger att matte är ett eget språk (kallat exempelvis matematiska), så vore det väl synd om den saknade så grundläggande ordförråd som "och","eller" och "inte"?

Men redan där stöter vi på problemen, för vad menas egentligen med ”och”, vad menas med ”eller” eller till och med vad menas med ”inte”? Om jag nu inte tar tre äpplen, betyder det att jag tar fler, färre eller inga? Kan jag ta fyra och säga att jag inte tar tre?

Skulle man ta fyra äpplen härifrån skulle nog Paul Gauguin bli besviken.

Skriftspråkets rikedom på tvetydigheter är både dess förtrollning och dess förbannelse. För vad vore livet om man inte kunde säga något och mena något annat? Oklarheterna gör att skrift- och i synnerhet talspråket blir så svårt att säga något exakt på, men samtidigt så lämpade att vara kreativ med.

Det uppkommer ett annat problem med ”eller”. Om någon frågar ”Skall du gå in eller ut?” så förväntas du troligen inte svara ”Javisst, både och!” vilket du enligt all matematisk logik mycket väl borde kunna – men ingen kommer att förstå dig. Kanske borde vi alla börja tänka logiskt?

Ytterligare problem (det är tydligen bara det logik består av) uppkommer när man skall definiera ”men”. Utsagan ”A men B” (t.ex. det är soligt men det regnar) betyder ju bokstavligen att båda gäller (solen skiner och regnet faller) men ändå innehåller den mer information – de är på något sätt motsatta, man skulle helt enkelt inte förvänta sig att båda gällde samtidigt, det kommer att regna i morgon med.

Detsamma gäller naturligtvis även för alla andra begrepp som skall översättas från vårt vanliga språk till matematiska. Därför har matematiken egna tecken och betydelser för dessa tre ord:

∧	och
∨	eller
¬	inte

Notera att vi nu kan skriva ett känt citat på (engelsk) matematiska:

2b∨¬2b

om man för en stund bortser från det faktum att detta rent stringent faktiskt betyder att man samtidigt kan både vara och inte vara. Var det förresten Schrödingers katt som gick förbi där borta?

De här tre tecknen, de booleska begreppen, har blivit väldigt användbara inom programmering även om de då av naturliga skäl skrivs med vanliga bokstäver. De ingår i en uppsättning tecken som klassificeras som satslogik. Tre prominenta namn i sammanhang med satslogiken är George Boole (som givit begreppen deras namn), Gottlob Friege och Bertrand Russel. Även andra delar av matematiken och logiken håller sig med egna tecken, och vissa, däribland kanske mest prominent är mängdläran, har inte ens brytt sig om att snåla på dem.

George Boole föddes 1815 i ett rött tegelhus Lincolnshire i England och dog 1908 på Irland. Liknar han inte Abraham Lincoln?